Vortrag "Fluch der Dimension" für die K2

Über die Dimension von Schokolade und wie unsere Erdkugel in einen kleinen Würfel passt, sprach Professor Michael Junk im Rahmen des Programms Prof@School von der Universität Konstanz vor Abiturienten des Kreisgymnasiums. Wie viele Dimensionen gibt es überhaupt? Mit wie vielen Dimensionen kann man rechnen? Und wie kann ich mir das vorstellen? Das waren Fragen, die sich die Schüler der Kursstufe 2 mit Blick auf das Vortragsthema im Voraus gestellt hatten. Professor Michael Junk von der Universität Konstanz fand in seinem Vortrag Antworten, die die Vorstellungskraft der Schülerinnen und Schüler herausforderten, oft auf unterhaltsame Art Zusammenhänge veranschaulichten, aber auch deutlich machten, dass höherdimensionale „Objekte“ bereits Teil unseres Alltags und keineswegs nur verrückte Vorstellungen sind.

„Welche Dimension hat die Menge aller Schokoladentafeln?“ Fragende Gesichter bei den Schülern. Damit hatten sie nicht gerechnet. Geht es um die Geometrie, so ist eine Schokoladentafel offensichtlich ein dreidimensionaler Körper, aber ist das die Frage? Betrachtet man verschiedene Schokoladensorten und ihre Zusammensetzung hinsichtlich der Zutaten Kakao, Kakaobutter, Zucker und Milchpulver, so benötigt man für jede Sorte schon vier Zahlen zur Beschreibung, also ist die Menge mindestens vierdimensional.

Junk veranschaulichte, was der Begriff „Würfel“ in verschiedenen Dimensionen bedeutet und wie man sich einen höherdimensionalen Würfel vielleicht ein bisschen vorstellen, zumindest aber damit rechnen kann.

Am Beispiel zweidimensionaler Wesen demonstrierte er in einem Gedankenexperiment, was alles möglich ist, wenn es die nächsthöhere Dimension tatsächlich gibt. Und er rechnete vor, wie man unsere Erdkugel in einen hochdimensionalen Würfel der Kantenlänge 1cm unterbringt, „indem man sie in Richtung der höheren Dimensionen schräg hält und dann einfach reinschiebt.“

So manches Schüler- und Lehrerhirn geriet dabei an die Grenzen seiner Vorstellungskraft, doch auch die Faszination war zu spüren. Und schließlich erklärte Junk anhand des an die Wand projizierten Beamerbildes, dass wir alle tagtäglich mit hochdimensionalen Objekten umgehen; denn wird die Farbe jedes Pixels mit drei Zahlen beschrieben, so kommt man bei dem gesamten Bild schnell mal auf die Dimension von ca. 2 Millionen.

Junk erklärte auch, wo mit solch hochdimensionalen Objekten gerechnet wird: Bei der Simulation von Schwingungen der Atome in Kristallen zum Beispiel oder der Vorhersage von Aktienkursen anhand der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Als Fluch der Dimension bezeichnete er die Tatsache, dass – je höher die Dimension der Objekte ist, mit denen gerechnet wird – die Rechenzeit des Computers ins Unermessliche steigt.